x-ln(1+x)等价于多少

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2024-10-20

最佳答案

我们可以使用洛必达法则（L\'Hopital Rule）来求解这个题目。
给定的函数是：f(x) = x - ln(1 + x)，我们需要找到它的导数。首先我们分别对x和ln(1 + x)求导：
f\'(x) = d/dx (x - ln(1 + x)) 对于x的导数，很容易得到：
f\'(x)_x = 1 接下来我们对ln(1 + x)求导：
f\'(x)_ln(1 + x) = d/dx [-1/(1 + x)] 根据链式法则（Chain Rule），我们有：
d/dx [-1/(1 + x)] = (-1 * d/dx(1 + x)) / (1 + x)^2 再次应用链式法则到1 + x上，我们有：
(-1 * d/dx(1 + x)) / (1 + x)^2 = [(-1 * d/dx(1)) (1^2) + (-1 * d/dx(x))] / (1 + x)^2 由于1的导数是0，所以：
(-1 * d/dx(1 + x)) / (1 + x)^2 = [(-1 * 0) (1^2) + (-1 * d/dx(x))] / (1 + x)^2 因此：
d/dx [-1/(1 + x)] = (-1 * d/dx(x)) / (1 + x)^2 现在我们将这个结果代入之前的表达式中：
f\'(x)_ln(1 + x) = (-1 * d/dx(x)) / (1 + x)^2 我们已经知道x的导数是1，所以：
f\'(x)_ln(1 + x) = -1 / (1 + x)^2 现在我们找到了f\'(x)的所有部分，我们可以将其组合起来得到最终的答案：
f\'(x) = f\'(x)_x * f\'(x)_ln(1 + x) = 1 * (-1 / (1 + x)^2) = -1 / (1 + x)^2 所以，x - ln(1 + x)等价于 -1 / (1 + x)^2。

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