c上0下4排列组合怎么计算

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2024-10-20

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在数学中，我们可以使用排列组合来计算具有特定限制条件的数字集合。例如，如果我们想要从 0 和 4 中选择一些数字来组成一个 5 位的数字序列（不包括数字 5），我们可以使用排列组合来计算可能的组合数量。
在这种情况下，我们有 3 个空位（第 1 位、第 3 位和第 5 位）需要填充为 0，而另外 2 个空位（第 2 位和第 4 位）需要填充为 4。因此，我们需要计算从 5 个位置中选择 3 个位置以填充 0 的组合数以及从剩下的位置中选择 2 个位置以填充 4 的组合数。
首先，我们计算从 5 个位置中选择 3 个位置以填充 0 的组合数。这可以通过使用组合公式 C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) 来解决，其中 n 是总的位置数（在这里是 5），k 是我们要选择的空位数（在这里是 3）。将值代入公式：
C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 120 / (6 * 2) = 10 所以有 10 种方法可以从 5 个位置中选择 3 个位置来填充 0。
接下来，我们计算从剩下的位置中选择 2 个位置以填充 4 的组合数。同样使用组合公式：
C(3, 2) = 3! / (2! * (3-2)!) = 6 / (2 * 1) = 3 所以有 3 种方法可以从剩下的 3 个位置中选择 2 个位置来填充 4。
最后，我们将这两种组合相乘以得到总的组合数：
总组合数 = 10 * 3 = 30 所以在给定的条件下，共有 30 种不同的 5 位数可以由 0 和 4 组成。

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